Question

甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r₁：r₂=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是（　　）

• A．它们的线速度之比v₁：v₂=1：

  2

• B．它们的运行周期之比T₁：T₂=：2

  2

  ：1
• C．它们的向心加速度比a₁：a₂=4：1
• D．它们的向心力之比F₁：F₂=4：1

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

a=

GM

r2

故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v₁：v₂=

GM r1

：

GM r2

=

2

：1，故A错误；
B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T₁：T₂=2π

r 3 1   GM

：2π

r 3 2 GM

=1：2

2

，故B错误；
C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a₁：a₂=

GM

r 2 1

：

GM

r 2 2

=4：1，故C正确；
D、甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F₁：F₂=G

Mm1

r 2 1

：G

Mm2

r 2 2

=2：1，故D错误；
故选C．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．