Question

如图所示，在长为L的细绳y端系一个质量为m的小球A，小球绕绳的另一固定端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高点时，绳对小球的拉力大小等于小球的重力，求：
（1）小球经过最高点时的速度大小；
（2）小球经过最低点时的速度大小；
（3）小球经过最低点时绳对球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）根据小球在最高点的拉力，结合牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度大小．
（2）根据机械能守恒定律求出小球经过最低点时的速度大小．
（3）在最低点靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答：解：（1）在最高点，拉力F=mg
根据牛顿第二定律得，F+mg=m

v12

L

解得v1=

2gL

．
（2）根据机械能守恒定律得，

1

2

mv12+mg2L=

1

2

mv22
代入数据解得，v₂=

6gL

．
（3）根据牛顿第二定律得，F′-mg=m

v22

L

解得F′=7mg．
答：（1）小球经过最高点时的速度大小v1=

2gL

．
（2）小球经过最低点时的速度大小

6gL

．
（3）小球经过最低点时绳对球的拉力大小为7mg．

点评：本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．