Question

如图所示，一块有一定质量的硬平板的N端放在粗糙的水平地面上，M端搁在光滑的竖直墙面上，N端离墙脚P距离为a．若一个质量为m的物块A从M滑向N的过程中，平板始终保持静止，则地面对平板的摩擦力f随物块A离墙面的水平距离x变化的f-x图象应是下图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：以平板为研究对象，分析受力，根据平衡条件得出地面对平板的支持力大小．以M点为转轴，根据力矩平衡条件得出地面对平板的摩擦力f与x的关系式，再选择图象．

解答：解：设平板的重力为G，平板与水平方向的夹角为α，物块与平板间动摩擦因数为μ．
以平板为研究对象，分析受力情况：重力G，物块的压力N₁和摩擦力f₁，墙的弹力N₂，地面的支持力N和摩擦力f．
其中，N₁=mgcosα，f₁=μN₁=μmgcosα如图．
根据竖直方向力平衡得到
地面对平板的支持力N=G+N₁cosα+f₁sinα=G+mgcosα?cosα+μmgcosα?sinα=定值．
以M点为转轴，根据力矩平衡条件得
   fb+G?

a

2

+N₁

x

cosα

=Na
得到f=-

mg

b

x+

Na

b

-

Ga

2b

可见，f与x线性关系，f随着x增大而减小，当x=a时，f＞0．
故选B

点评：本题是力平衡与力矩平衡的综合应用，分析受力是基础，根据平衡条件得到f与x的关系式，再选择图象，是常用的思路．