Question

6．一个长为L₁、宽为L₂、电阻为R的单匝线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从图中位置开始，以角速度ω匀速转动一圈，则外力要对线圈做的功是$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$，若线圈从图示位置匀速转过90°，角速度仍为ω，则在这一过程中，通过线圈导线某一截面的电荷量为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

Answer 1

分析 外力做的功等于电路中产生的热量，根据焦耳定律求解热量，E为有效值．
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．

解答 解：电动势的最大值为：E_m=BSω=BL₂L₁ω，
电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
外力做的功等于电路中产生的热量，电阻中产生的热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$×T=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$．
所以外力做的功是$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$．
根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$，
根据欧姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
根据q=$\overline{I}$t得到，从图中位置转过90°的过程中电量为：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．
故答案为：$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ωπ}{R}$，$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，同时掌握求解电量的综合表达式．