Question

4．在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q₁，另一个带负电荷Q₂，且Q₁=2Q₂，用E₁、E₂表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E₁=E₂的点共有2处，这几处的合场强分别为2E₁或2E₂或0．

Answer 1

分析 由于Q₁带正电荷，Q₂带负电荷，根据点电荷的电场强度公式可确定电场强度的大小，而电场强度的方向对于负点电荷则是指向负点电荷，对于正点电荷则是背离正点电荷．由题意可确定两点电荷在某处的电场强度大小相等的位置．

解答 解：根据点电荷的电场强度可知：E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，则有带正电Q₁的电场强度用E₁=$\frac{k2{Q}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，
另一个带负电-Q₂的电场强度E₂=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$，
要使E₁和E₂相等，则有r₁=$\sqrt{2}$ r₂，而满足此距离有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧．
由于异种电荷，所以在两者连接的一处，电场强度为2E₁或2E₂；而在负电荷的外侧的一处，电场强度为零．
故答案为：2，2E₁或2E₂或0．

点评 考查点电荷在某处电场强度的叠加，注意电场强度的大小与方向．同时根据题意两者间距不定，所以只要满足间距的关系，即可找到电场强度大小相等的点．