北京时间2013年4月20日8时02分.在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌.严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型.当崩塌体速度较低.坡面较缓时.崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m.初速度为零.当地重力加速度为g.为坡面与水平面的夹角.H为崩塌体距水平面的高度.为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?马鞍山三模）北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，为坡面与水平面的夹角，H为崩塌体距水平面的高度，为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数．不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：
（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离．

分析：（1）崩塌体下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解滑动到坡底A点时的速度大小；
（2）崩塌体在水平面滑动过程，由滑动摩擦力做功，由动能定理求解水平面上安全位置距A点的最小距离．

解答：解：（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则
由动能定理得：mgH-μmgcosθ?

sinθ

mv2-0
解得：v=

2gH(1-cotθ)

（2）设最小安全距离为x，则
由动能定理得-μmgx=0-

mv2
解得：x=H（

-cotθ）
答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是

2gH(1-cotθ)

；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离是H（

-cotθ）．

点评：本题中涉及力在空间的效果，优先考虑能否运用动能定理求解，第2问也可以选择全过程进行研究．

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