Question

15．如图所示，空间 存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，A、B与电场垂直，一质量为m=0.5mg．电荷量q=2.5×10^-4C的带正电小球以初速度V₀从A点水平向右抛出，经过时间t=0.4s时间小球最终落在C点，速度大小仍是v₀，且2AB=BC，不计空气阻力，g取10m/s²．求
（1）电场强度大小和方向
（2）小球下落高度
（3）此过程电势能的变化．

Answer 1

分析 本题要注意分析小球受力情况，明确重力及电场力做功情况，再由电场线利用好几何关系确定小球的高度变化；要注意采用运动的合成与分析知识．

解答 解：（1）由题意可知，小球在下落过程中动能不变，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场强度斜向下，如图所示；

由动能定理可知：mgABsin60°=EqBCsin60°
解得：E=$\frac{mg}{2q}$；
（2）将电场力分解为沿水平方向和竖直方向，则有竖直分量中产生的电场力为：
F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$；
则物体在竖直方向上的合力为：
F_合=mg+$\frac{mg}{2}$=$\frac{3mg}{2}$，
则由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度为：
a_y=$\frac{3g}{2}$；
则下落高度为：
h=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
（3）此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系可知，
小球在沿电场线的方向上的位移为：x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
则电势能的增加量为：E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$；
答：（1）电场强度大小$\frac{mg}{2q}$和方向斜向下；
（2）小球下落高度$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
（3）此过程电势能的变化$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$．

点评 本题综合考查带电粒子在电场与重力场中的运动，要注意明确运动的合成与分解的应用，同时明确几何关系的应用．