Question

2007年，世界各国又兴起了探月热．其实早在几十年前美国人就已经登上了月球，第一个踏上月球的是阿姆斯特兰．假设阿姆斯特兰站在月球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

3

L．已知两落地点在同一水平面上，月球的半径为R，万有引力常数为G．求月球的质量M．

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律，知初速度增大到2倍，则水平位移也增大2倍，结合几何关系求出小球落地的高度，通过平抛运动竖直方向上的运动规律求出重力加速度的大小，结合万有引力等于重力求出月球的质量M．

解答：解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x²+y²=L²
由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
（2x）²+h²=（

3

L）²
由以上两式解得h=

L

3

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=

1

2

gt²
由万有引力定律与牛顿第二定律得

GMm

R2

=mg（式中m为小球的质量） 
联立以上各式得：M=

2 3 LR2

3Gt2

答：月球的质量M=

2 3 LR2

3Gt2

．

点评：本题综合考查了平抛运动和万有引力的综合，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．