Question

已知下面那组数据，可以算出地球的质量 M （引力常量G已知）（　　）

A．月球绕地球运动的周期T₁和月球与地球中心的距离R_l

B．地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂

C．地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂

D．地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g

Answer 1

分析：研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，判断能否算出地球的质量．
研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量．
根据不同选项的已知物理量列出不同的表达式．

解答：解：A、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R 2 1

=m?4π²

R1

T 2 1

，可以出地球的质量 M=

4π2R 3 1

GT 2 1

，故A正确．
B、地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂，根据万有引力提供向心力：

GM′m

R 2 2

=m?4π²

R2

T 2 2

，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R 2 3

=mg，得：M=

gR 2 3

G

，故D正确．
故选AD．

点评：运用万有引力提供向心力列出等式．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．