Question

地球赤道上有一物体甲随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁，；随绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星一起运动的物体乙所需的向心力为F₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；随地球同步卫星一起运动的物体丙所需的向心力为F₃，向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃．假设甲乙丙的质量相等，则（　　）

A、F₁=F₂＞F₃

B、a₂＞a₃＞a_l

C、v₁=v₂＞v₃

D、ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析：题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答：解：A、根据题意三者质量相等，轨道半径r₁=r₂＜r₃
物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F₁＜F₂ ，故A错误；
B、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₃＞a₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，
根据G

Mm

r2

=mrω2=ma，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．
对于近地卫星，有G

Mm

R2

=mg=ma₂，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正确，D错误．
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₃＞v₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

mM

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₃．故C正确．
故选BC．

点评：本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．