Question

如图所示，轻杆AB=10

3

cm，AC=10cm，当B端挂

2

N重物时，BC水平；当B端挂2N重物时，AB水平．求：
（1）这两种情况下弹簧的拉力分别为多少？
（2）弹簧的劲度系数k为多少？

Answer 1

分析：（1）选节点B为研究对象，分两种情况对其受力分析，利用平衡条件求解
（2）由于AB杆和AC长度已知，利用三角形求出两种情况下的弹簧长度，结合胡克定律列方程组求解劲度系数

解答：解：（1）当挂

2

N重物时，对B点受力分析如下图，B点受重物拉力和两根绳子的拉力作用而精而静止，
根据三力平衡条件，利用力三角形和△ABC相似，

F

xBC

=

G

xAC

①
对于直角三角形ABC，由勾股定理可知，
x_BC=

x 2 AB -x 2 AC

=10

2

cm②
由①②解得F=2N③
当挂2N重物时，对B点受力分析如下图，利用力三角形和△ABC相似，

F1

xBC

=

G1

xAC

④
对于直角三角形ABC，有勾股定理可知，

x

′ BC

=

x 2 AB +x 2 AC

=20cm⑤
由④⑤可得F₁=4N⑥
（2）设弹簧原长度为x₀，由胡克定律得，
F=k（x_BC-x₀）⑦
F₁=k（

x

′ BC

-x₀）⑧
由②③⑤⑥⑦⑧可得，k=10（2+

2

）N/m
答：（1）2 N   4 N
（2）10（2+

2

）N/m

点评：本体两次应用物体的平衡条件，且使用了相似三角形的相似比，同时又考查了胡克定律，解题时有一定的难度，