如图为一宽度为2m.磁感强度为1T的匀强磁场区域.有一总电阻为1Ω.边长为1m的正方形导线框abcd.沿垂直于磁场方向以1m/s的速度匀速通过磁场．若从ab边刚进入磁场(此时ab边恰与图中虚线重合)开始计时.并规定a→b→c→d→a作为电流的正方向.试画出:(1)穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的图象(2)线框中感应电流I随时间t变化� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图为一宽度为2m，磁感强度为1T的匀强磁场区域，有一总电阻为1Ω，边长为1m的正方形导线框abcd，沿垂直于磁场方向以1m/s的速度匀速通过磁场．若从ab边刚进入磁场（此时ab边恰与图中虚线重合）开始计时，并规定a→b→c→d→a作为电流的正方向，试画出：
（1）穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的图象
（2）线框中感应电流I随时间t变化的图象．

分析：（1）根据磁通量公式Φ=BS，分段得到磁通量与时间的关系式，再画出图象；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出电流与时间的关系式，再画出图象．

解答：

解：（1）线框进入磁场的时间为：
t=

s=1s．
在0-1s时间内线框进入磁场的过程，磁通量为：
Φ=BLvt=1×1×1×t=t（Wb），Φ∝t
t=1s时完全进入磁场时磁通量为：
Φ=BL²=1×1²Wb=1Wb；
线框完全在磁场运动的时间为：t=

s=1s．
在1-2s时间内，通过线框的磁通量不变，一直为1Wb．
在2-3s时间内线框穿出磁场的过程，磁通量为：
Φ=B[L²-L（t-2）v]=BL²-BLvt+2Lv=1×1²-1×1×1×t+2×1×1=3-t（Wb）
根据数学知识得知，画出磁通量φ随时间t变化的图象所示．
（2）在0-1s时间内线框进入磁场的过程，感应电流的大小为：
I=

BLv

1×1×1

A=1A
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负方向；
在1-2s时间内，通过线框的磁通量不变，没有感应电流产生．
在2-3s时间内线框穿出磁场的过程，感应电流的大小为：
I=

BLv

1×1×1

A=1A
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正方向；
画出感应电流I随时间t变化的图象，如图所示．
答：（1）穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的图象见上作图．
（2）线框中感应电流I随时间t变化的图象见上右图．

点评：根据磁通量的公式Φ=BS和电磁感应的知识得到磁通量与感应电流的表达式，再根据数学知识画出图象，是常用的方法，关键要熟练掌握．

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如图，一足够长的固定斜面与水平方向成α=37？角，空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场，其磁感应强度的大小均为B=0.5T，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个磁场区域的宽度均为L₁=0.1m，磁场区的边界均与斜面底边平行．现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L₁=0.1m，ab=L₂=0.2m，下滑过程中，金属框的ab边始终与斜面底边平行，金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，金属框下滑距离s=3m时速度达到最大，求：
（1）金属框下滑的最大速度；
（2）当金属框下滑的加速度为a=2m/s²时，金属框的焦耳热功率；
（3）从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量．

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如图所示，半径为L₁=2m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B₁=

T．长度也为L₁、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω=

rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R₁=R，滑片P位于R₂的正中央，R₂=4R），图中的平行板长度为L₂=2m，宽度为d=2m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v_o=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B₂=2T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=

Bl2ω

）试分析下列问题：
（1）从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差U_MN；
（2）带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
（3）带电粒子在电磁场中运动的总时间t_总．