Question

3．“嫦娥三号”从绕月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿轨道Ⅰ运动至P时，需加速才能进入轨道Ⅱ
• B． 沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期
• C． 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
• D． 在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律可知卫星的运动周期和轨道半径之间的关系；根据做近心运动时万有引力大于向心力，做离心运动时万有引力小于向心力，可以确定变轨前后速度的变化关系；根据F_合=ma可知在不同轨道上的同一点加速度相同．

解答 解：A、沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于向心力做向心运动，才能进入轨道Ⅱ，故A错误；
B、根据开普勒第三定律k=$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道?运动的周期，故B正确；
C、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；
D、沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速才能进入轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能，故D正确；
故选：BD．

点评 ①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．
②根据F=ma所求的加速度a是指物体的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．