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如图所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间接有一个R=5Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度B0=1T,将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度,已知cd距离NQ为s=2m.试解答下列问题:
(1)请定性说明金属棒在到达稳定速度前的加速度和速度各如何变化?
(2)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大?
(3)金属棒达到的稳定速度多大?
(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度应B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)?.
分析:(1)对金属棒进行受力分析,判断其运动情况,抓住安培力与速度正比进行分析.
(2)金属棒达到稳定速度时,即为做匀速运动,根据平衡条件列出等式求解电流.
(3)由法拉第定律和欧姆定律列式,求稳定的速度.
(4)要使金属棒中不产生感应电流,则穿过线框的磁通量不变.同时棒开始匀速直线运动.从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的.
解答:解:(1)金属棒向下运动的过程中,受到重力、导轨的支持力和滑动摩擦力,沿导轨向上的安培力.
开始阶段,重力沿导轨向下的分力大于摩擦力与安培力之和,金属棒向下做加速运动,随着速度增大,棒所受的安培力增大,合力减小,加速度减小,当合力为零时,棒做匀速运动,达到稳定状态.故金属棒的加速度逐渐减小直至零,速度逐渐增大,直到最大.
(2)金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度,匀速运动,则有
   mgsinθ=B0IL+μmgcosθ,
代入解得  I=0.16A,
(3)设金属棒达到的稳定速度为v,根据B0Lv=IR,得
  v=
IR
B0L
=1.6m/s,
(4)要使金属棒中不产生感应电流,穿过线框的磁通量不变,则有
  B0Ls=BtL(s+vt),
解得 Bt=
B0s
s+vt
=
2
2+1.6t
(T)
答:
(1)金属棒在到达稳定速度前的加速度逐渐减小直至零,速度逐渐增大,直到最大.
(2)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.16A
(3)金属棒达到的稳定速度是1.6m/s.
(4)要使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度应B随时间t变化关系式为:Bt=
2
2+1.6t
(T).
点评:本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律,安培力公式、感应电动势公式,还有能量守恒.同时当金属棒速度达到稳定时,则一定是处于平衡状态,原因是安培力受到速度约束的.还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离.金属棒中不产生感应电流,线框的总磁通量将保持不变.
练习册系列答案
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(2012?开封模拟)如图所示,MN、PQ为足够长的平行导轨,间距L=O.5m,导轨平面与水平面 间的夹角6=37°,NQ丄MN,NQ间连接有一个R=3Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于 导轨平面,磁感应强度为B=1T.将一根质量为m=0.05kg的金属棒放置在导轨上,金属棒的电阻r=2Ω,其余部分电阻不计.现从ab由静止释放金属棒,ab紧靠NQ,金属棒沿导轨向下运动过程中始 终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变,cd到ab的距 离为S=2m.(g取=10m/s2
(1)金属棒到达cd处的速度是多大?
(2)在金属棒从ab运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量是多少?

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如图所示,MN、PQ为间距L=0.5m且足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨  平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接一个R=4Ω的电阻.一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度B=1T.将一根质量m=0.05kg、电阻r=1Ω的金属棒ab,紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,导轨的电阻不计.现静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度,cd离NQ的距离s=0.2m.g取l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8. 问:
(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大?
(2)金属棒达到的稳定速度多大?
(3)若将金属棒滑行至以处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁场的磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1s时磁感应强度多大?

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精英家教网如图所示,MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的光滑金属导轨,导轨的右端接理想变压器的原线圈,变压器的副线圈与阻值为R=0.5Ω的电阻组成闭合回路,变压器的原副线圈匝数之比n1:n2=2,导轨宽度为L=0.5m.质量为m=1kg的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上,在水平外力作用下,从t=0时刻开始往复运动,其速度随时间变化的规律是v=2sin
π
2
t
,已知垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T,导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计,电流表为理想交流电表,导体棒始终在磁场中运动.则下列说法中正确的是(  )
A、在t=1s时刻电流表的示数为
1
2
2
A
B、导体棒两端的最大电压为1V
C、单位时间内电阻R上产生的焦耳热为0.25J
D、从t=0至t=3s的时间内水平外力所做的功为0.75J

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精英家教网如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=0.50m,导轨平面与水平面间夹角θ=37°,N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=1.0T.将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒的电阻为r=1.0Ω,导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50,当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0m.已知g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.求:
(1)金属棒达到cd处的感应电流大小;
(2)金属棒从ab运动到cd的过程中,电阻R产生的热量.

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精英家教网如图所示,MN和PQ式固定在水平面内间距L=0.02m的平行金属轨道,轨道的电阻忽略不计,金属杆ab垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R0=1.50Ω的电阻,ab杆的电阻R=0.50Ω,ab杆与轨道接触良好并不计摩擦,整个装置放置在磁感应强度为B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力,使之以v=5.0m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求:
(1)通过电阻R0的电流;
(2)对ab杆施加的水平向右的拉力的大小;
(3)ab杆两端的电势差.

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