Question

1．如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A，已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样，一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能E_k0沿OA方向射出，下列关于试探电荷的动能E_k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在球壳内，场强处处为零，试探电荷不受电场力．壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样，离O越远，场强越小．试探电荷的动能E_k与离开球心的距离r的关系根据动能定理分析．

解答 解：在球壳内，场强处处为零，试探电荷不受电场力，做匀速直线运动，其动能不变；
在球壳外，取一段极短距离内，认为库仑力不变，设为F，根据动能定理得：
△E_k=F△r
则得：F=$\frac{△{E}_{k}}{△r}$
根据数学知识得知：$\frac{△{E}_{k}}{△r}$等于E_k-r图象上切线的斜率，由库仑定律知r增大，F减小，图象切线的斜率减小，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题的关键是运用微元法，根据动能定理列式，分析图象的斜率的意义，即可解答．