Question

如图所示，一质量M=2kg的足够长的长木板在光滑的水平面上以v_o=3m/s的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=lkg的物体无初速的放在长木板的右端，物体与木板的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）物体相对长板的位移多大？
（2）若在物体无初速放在长木板右端的同时对长木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，则在1s内物体的位移为多大？

Answer 1

分析：（1）系统水平方向动量守恒，根据动量守恒可以求出系统最后的速度大小；摩擦力对系统做功即摩擦力乘以相对位移为系统损失的机械能，因此根据动能关系可以求出相对位移大小．
（2）本题难点在于正确判断两物体是否能相对静止，若能是否在给定的时间1s内静止，因为相对静止和有相对运动对于木板来说受外力即加速度是不同的．

解答：解：（1）设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定
Mv₀=（m+M）v                           ①
设物体相对木板的位移为s，由功能关系得：μmgs=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2②
由①②得：s=

M v 2 0

2μ(m+M)g

=0.6m
（2）设经过t₁时间两物体达到共同速度v₁
对物体：μmgt₁=mv₁③
对木板：Ft₁-μmgt₁=Mv₁-Mv₀④
由③④得：

t1= Mv0 μ(M+m)g-f =0.8s v1=μgt1=0.4m/s

t₁时间物体发生的位移s₁由动能定理得：

μmgs1= 1 2 m v 2 1 s1= v 2 1 2μg =1.6m

设物体和木块达共同速度后相对静止，由牛顿第二定律a=

F

M+m

=2.5m/s2＜μg，
故物体和木板能保持相对静止
在t₂=0.2s内发生物体发生的位移s2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

=0.85m
物体在1s内发生的位移s=s₁+s₂=2.45m

点评：本题的难度在于第（2）题中，要正确分析物体之间的相对运动，把每个物体的运动、受力情况分析清楚，从而正确判断物体间能否相对运动和相对运动经历的时间．