如图所示.重为G的卡车.先以速度v1在一段水平路面匀速行驶距离s.此时汽车发动机的输出功率为P1,然后以某一速度沿长为L.高为h的斜坡匀速向上爬行到斜坡顶端.此时汽车发动机的输出功率为P2．若斜坡的机械效率为η1.发动机的热机效率为η2.所使用的93﹟汽油的热值为q.不计车身长度．求卡车:(1)爬坡时的牵引力F,(2)爬坡时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?河西区一模）如图所示，重为G的卡车，先以速度v₁在一段水平路面匀速行驶距离s，此时汽车发动机的输出功率为P₁；然后以某一速度沿长为L，高为h的斜坡匀速向上爬行到斜坡顶端，此时汽车发动机的输出功率为P₂．若斜坡的机械效率为η₁，发动机的热机效率为η₂，所使用的93﹟汽油的热值为q，不计车身长度．求卡车：
（1）爬坡时的牵引力F；
（2）爬坡时的速度v₂；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量．

分析：（1）知道斜坡的机械效率η₁，卡车重、斜面长和高，利用η=

W有用

W总

求爬坡时的牵引力；
（2）求出了爬坡时的牵引力，知道爬坡时功率，利用P=Fv求卡车爬坡时的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡车牵引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡时做的有用功，进而求出在整个运动过程中，做的有用功；知道斜面效率和热机效率，可求总功W_有用=W_总×η₁×η₂，
由题知，Q_放=mq=W_总，据此求出消耗汽油的总质量．

解答：解：
（1）∵斜坡的机械效率：
η₁=

W有用

W总

，
∴爬坡时的牵引力：
F₂=

Lη1

（2）∵P=Fv，
爬坡时的速度：
v₂=

P2Lη1

（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牵引力：F1=

F₁=W₁=F₁s=

P1s

爬坡时做功：
W₂=F₂L=

Lη2

L
在整个运动过程中，做的有用功：
W_有用=W₁+W₂

则W_有用=W_总×η₂，
∴W_总=（

P1s

GhL

Lη2

）/η₂
由题知，Q_放=mq=W_总，
消耗汽油的总质量：
m=

Q放

(

P1s

v1η2

GhL

Lη1η2

)
答：（1）爬坡时的牵引力为

Lη1

；
（2）爬坡时的速度为

P2Lη1

；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量为

(

P1s

v1η2

GhL

Lη1η2

)

点评：本题考查了学生对功的公式、功率公式、机械效率公式的掌握和运用，利用好功率的推导公式P=Fv、W_有用=W_总η₂是本题的关键．

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