如图所示,一根长0.1 m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg的小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N,求:
(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;
(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度大小;
(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边缘的夹角为60°,桌面高出地面0.8 m,求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离.
【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式,再利用题中给出的条件,可求出线的拉力及小球的线速度大小,小球离开桌面之后做平抛运动,根据平抛运动知识及方向关系可求出结果.
【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力,设开始时角速度为ω0,向心力为F0,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力为FT.
①(2分)
②(2分)
由①②得 ③(1分)
又因为FT=F0+40 N ④(2分)
由③④得FT=45 N (1分)
(2)设线断开时小球的线速度大小为v,
由得,
(3分)
(3)设桌面高度为h,小球落地经历时间为t,落地点与飞出桌面点的距离为x.
由得 (2分
x=vt=2 m (2分)
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
. (1分)
答案:(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m
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