Question

【题目】如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为(　　)

A. i＝2sin 10πt(A)

B. i＝sin 10πt(A)

C. i＝2sin 5πt(A)

D. i＝sin 5πt(A)

Answer 1

【答案】C

【解析】据题意，闭合金属线框的曲线部分是正弦曲线，有效切割的长度L作正弦规律变化，根据E=BLv，可知线框中产生正弦式电流．

设线框中产生的电动势有效值为E，根据焦耳定律得：

则得

感应电流有效值为：

最大值为：

电流的周期为：

角速度为：

所以线框中电流随时间变化的关系式为：i=Imsinωt=2sin5πtA，故C正确。

点晴：解决本题关键要理解有效切割的长度与感应电动势的关系，判断出感应电动势作正弦变化，要有运用数学知识解决物理问题的能力。