【题目】双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
（1）求星球A、B组成的双星系统周期理论值
；
（2）实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且
（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A．B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量（结果用k和m表达）。
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：双星绕两者连线的中点做圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期；假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力，由此可以得到双星运行的角速度，进而得到周期T2，联合第一问的结果可得周期之比，进而求出质量。
（1）两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设两个轨道半径分别为
，两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力
对星球A：
；对星球B：
且
，得双星系统周期理论值
（2）由于星体C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，则
对星球A或B均有：
又由
，可得星球C的质量
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【题目】一般常见材料的折射率都为正值（n>0），现针对某些电磁波设计的人工材料，其折射率可为负值（n<0），称为负折射率材料，电磁波通过空气与这种材料的截面时，电磁波传播规律仍然不变，入射角和折射角的大小关系仍遵从折射定律（此时折射角取负值），但折射波线与入射波线位于法线的同一侧，现有一束电磁波从空气中以i=60°的角度射入由负折射率材料制成，厚度d=10cm的长方体并从下表面射出，已知该材料对电磁波的折射率n=-
，电磁波在真空中的速度v=3×108m/s，
（i）大致画出电磁波穿过该材料的示意图；
（ii）求电磁波穿过该材料时的传播时间和在传播方向的侧移量。
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【题目】愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般透射出去攻击肥猪们的堡垒，某同学根据所学物理知识，将小鸟被弹弓沿水平方向弹出的过程简化为如图乙所示的示意图，小鸟可看做质点，其中
， 
， 
， 
，取
。
（1）如图乙所示，小鸟以多大速度水平飞出后，恰好能擦着台面的草地边缘落到地面上？
（2）求小鸟从飞出到落到地面的时间；
（3）请用计算说明，小鸟飞出能否直接打中堡垒？
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【题目】平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用则细线中张力
A. 由0到t0时间内细线中的张力逐渐增大
B. 由0到t0时间内两杆靠近，细线中的张力消失
C. 由0到t0时间内细线中张力减小
D. 由t0到t1时间内两杆靠近，细线中的张力消失
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【题目】如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，
(ⅰ)求三棱镜的折射率；
(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程.(不考虑多次反射)
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【题目】如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切，质量均为m的小球A、B用轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O点等高．某时刻将它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是( )
A. 下滑过程中重力对B做功的功率一直增大
B. 当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg
C. 下滑过程中B的机械能增加
D. 整个过程中轻杆对A做的功为
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【题目】如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
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【题目】在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷产生的电场E1(未知)，该点电荷的电荷量为－Q，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场E2(未知)；第四象限内有大小为
、方向按如图乙所示规律周期性变化的电场E3，以水平向右为正方向，变化周期
,一质量为m，电荷量为＋q的离子从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动．以离子到达x轴为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力．求：
(1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限内电场强度E2的大小；
(2)当
和t＝T时，离子的速度分别是多少；
(3)当t＝nT时，离子的坐标．
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【题目】如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L<d）,质量为m、电阻为R,现将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止），下列说法正确的是( )
A. 感应电流所做的功为mgd
B. 感应电流所做的功为mg（d－L）
C. 当线圈的ab边刚进入磁场时速度最小
D. 线圈的最小速度可能为mgR/B2L2
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