Question

19．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点系一细绳BD，其下端悬挂一质量m=30kg的重物，g取10m/s²．试求：轻杆BC和绳AB所受弹力的大小．

Answer 1

分析 将绳子对B点的重力分解为沿CB方向和沿AB两个方向的分力，作出力的分解图，由数学知识求解AB杆中的弹力和BC绳中的张力大小．

解答 解：将绳子对B点的重力分解为沿CB方向和沿AB两个方向的分力，作出力的分解图，则有

   绳子的拉力T=F₂=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}×300=100\sqrt{3}N$
BC杆中的弹力F₁=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{300}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=200\sqrt{3}N$
答：轻杆BC和绳AB所受弹力的大小分别为$200\sqrt{3}N$和100$\sqrt{3}$N．

点评 本题运用分解法处理共点力问题，也可以根据正交分解法和合成法研究．