Question

6．有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块（可视为质点）．用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其长度L=$\frac{10}{3}$ m；P点与滑轮的连线同直杆垂直（如图所示）．现将滑块m从图中O点由静止释放（整个运动过程中M不会触地，g取10m/s²）．则滑块m滑至P点时的速度大小为（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$ m/s
• B． 5 m/s
• C． $\sqrt{7}$ m/s
• D． 2 m/s

Answer 1

分析 当滑块m到达P点时，与m相连的绳子垂直于杆子，M速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加，根据系统的机械能守恒求解．

解答 解：由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度为：l=Lsin53°=$\frac{10}{3}$×0.8m=$\frac{8}{3}$m
所以滑块运动到P时，M下落高度为：H=L-l=$\frac{2}{3}$m，m下落高度为：h=Lcos53°sin53°=$\frac{10}{3}×0.6$×0.8m=1.6m
当m到达P点时M的速度为零，根据系统的机械能守恒得两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加，有：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=5$\sqrt{2}$ m/s．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题是绳系系统的机械能守恒问题，关键要确定出滑块m滑至P点时M的速度为零．要注意对单个物体机械能并不守恒．