Question

为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路对大客车的最高限速v=90km/h．假设前方车辆突然停止，大客车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到客车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.5s，假设刹车时大客车的加速度大小为a=2.5m/s²，则高速公路上大客车与前方汽车间的距离s至少应为多少？

Answer 1

分析：在大客车司机的反应时间内，大客车仍做匀速运动，根据x=vt可求出此时间内大客车的位移大小；刹车时大客车做匀减速运动，已知初速度为v=90km/h，末速度为0，加速度大小为a=2.5m/s²，由公式v2-

v

2 0

=2ax求出大客车刹车过程通过的位移，以上两段位移之和即为高速公路上大客车与前方汽车间的距离s．

解答：解：由题，v=90km/h=25m/s．
在大客车司机的反应时间内，汽车做匀速运动，此过程中大客车通过的位移大小为：
  x₁=vt=25×0.5m=12.5m
大客车刹车过程通过的位移大小为：
  x₂=

02-v2

-2a

=-

0-252

2×2.5

m=125m
故高速公路上大客车与前方汽车间的距离s至少应s为：s=x₁+x₂=137.5m
答：高速公路上大客车与前方汽车间的距离s至少应s为137.5m．

点评：本题关键是分析大客车的运动过程，抓住在大客车司机的反应时间内，大客车做匀速运动，刹车后做匀减速运动，即可由已知条件求解．