Question

如图，一边长L=0.4m、质量m₁=0.2kg、电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂=1.0kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．磁感应强度B=1.0T，磁场宽度d₁=0.8m，开始时bc边距磁场下边界为d₂=1.0m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=

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．现将物块由静止释放，经过一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；
（2）线框ad边刚刚进入磁场时的动能；
（3）线框从开始运动到全部穿出磁场的过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：根据物体运动状态和受力分析，结合安培力公式求出线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小
对整体运动动能定理，求出线框ad边刚刚进入磁场时速度，再求出动能．
对整体运用能量守恒求出产生的焦耳热．

解答：解：（1）设ad边从磁场上边缘穿出时速度为 v₁，物块此后也匀速运动 
对m₂：T+μm₂gcos53°=m₂gsin53°
  求得：T=6 N
  对m₁：T-m₁g-F_安=0
F_安=BIL
解得：v₁=2.5m/s
（2）设线框ad边刚刚进入磁场时，速度为v₂，对整体有
（m₂gsin53°-μm₂gcos53°）（d₂-L）-m₁g（d₂-L）=

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2

（m₁+m₂）v₂²
解得：v₂=2.5m/s
∴E_k=

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2

m₁v₂²=0.4J
（3）从开始运动到bc边离开磁场，对整体有
（m₂gsin53°-μm₂gcos53°）（d₁+d₂）-m₁g（d₁+d₂）-W_安=

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2

（m₁+m₂）v₁²
对线框有Q=W_安
解得：Q=3.45 J．   
答：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小是2.5m/s；
（2）线框ad边刚刚进入磁场时的动能是0.4J；
（3）线框从开始运动到全部穿出磁场的过程中产生的焦耳热是3.45 J．

点评：本题考查了电磁感应与力学和功能关系的综合，对于这类问题要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况．