Question

10．如图所示，激光器放在半径为R的环形屏幕上P点处，并绕P点以角速度ω沿逆时针方向在竖直面内匀速转动，激光器射出的细光束经过一段时间从Q点扫描到Q′点（PQ′与半径PO的夹角为θ），则光点在圆弧QQ′上的描述正确的是（　　）

• A． 光点做变速圆周运动
• B． 光点的线速度为2ωRcosθ
• C． 光点的线速度为2ωR
• D． 光点的加速度为4ω²R

Answer 1

分析 光点的运动可以分解为沿光的传播方向的运动与垂直于光的传播方向的运动，根据矢量的合成与分解的方法，即可求出光的线速度；根据线速度与角速度的关系即可求出加速度，由加速度与加速度的关系即可求出加速度．

解答 解：A、B、C、光点的运动可以分解为沿光的传播方向的运动与垂直于光的传播方向的运动，如图：
激光器绕P点以角速度ω沿逆时针方向在竖直面内匀速转动，则光点在Q点的垂直于PQ方向的分速度：${v}_{y}=ω•\overline{PQ}=ω•2R•cosθ=2R•ωcosθ$
所以光点的线速度：$v=\frac{{v}_{y}}{cosθ}=2R•ω$，光点的线速度与激光器转动的加速度成正比，与光点的位置无关，所以光点做匀速圆周运动．故A错误，B错误，C正确；
D、光点相对于圆心O做匀速圆周运动，其向心加速度：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{（2Rω）^{2}}{R}=4R•{ω}^{2}$．故D正确．
故选：CD

点评 该题通过光点的移动考查运动的合成与分解，该方法也常常使用在光的平面镜反射和光的折射中，是光与运动的合成相结合的常见题型．