Question

如图所示，在动摩擦因素μ=0.2的水平面AB上，水平恒力F推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点．用速度传感器测量物体的瞬时速度，并在表格中记录了部分测量数据．求：（g取10m/s²）

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v/m?s-1	0.0	0.4	0.8	…	3.0	2.0	1.0	…

（1）恒力F 的大小；
（2）在答题纸的坐标上标出记录的数据点，并作v-t图；
（3）求出物体到达交界面上B点时的速度和时间；
（4）若撤去推力F，在A处给物体一个水平向左的初速度v₀，恰能使物体运动到C点，求此初速度v₀的大小．

Answer 1

（1）物体从 A 到 B 过程中：a=

△v1

△t1

=2m/s2
        根据牛顿第二定律得
              F-μmg=ma₁           F=ma₁+μmg=4N                        
   （2）如右图
   （3）当物体在推力F的作用下在AB间运动时，
    设通过AB时间的t，通过B点时的速度为v_B，
     根据表中提供的数据，在0～2.6s时间段内：
    当物体在水平面上运动时：vB=a1t=

△v1

△t1

t=2t
    当物体在斜面上运动到2.6s时：v2.6=vB-a2(2.6-t)=vB-

△v2

△t2

(2.6-t)=vB-5(2.6-t)
            由上述两式可得：v_B=4m/s                         
          t=2s                                                         
   （4）设AB间的位移为x，则：x=

vB

2

t=4m
    给物体一个初速度v₀时物体恰能运动到C点，由于斜面光滑，则物体通过B点的速度仍为v_B=4m/s，
      根据动能定理：-μmgx=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

20

              解得：v0=4

2

m/s=5.6m/s
答：（1）恒力F 的大小为4N；
    （2）作v-t图如图；
    （3）物体到达交界面上B点时的速度为4m/s，时间为2s；
    （4）此初速度v₀的大小为5.6m/s．