Question

4．在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成α=30°角的匀强电场，电场中有一质量为m，电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示．开始小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，则以下判断正确的是（　　）

• A． 小球再次到M点时，速度刚好为零
• B． 小球从P到M过程中，合外力对它做功为$\sqrt{3}$mgL
• C． 小球从P到M过程中，其机械能增加了$\sqrt{3}$mgL
• D． 如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动

Answer 1

分析 根据小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，电场力与重力合力为mgcot30°=$\sqrt{3}$mg，机械能的变化取决于电场力做功．通过分析小球的受力情况判断其运动情况．

解答 解：A、当小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，小球从P到M过程中，线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，方向水平向右，所以小球到最右边时，速度最大，而不是零，故A错误；
B、电场力与重力合力为 F_合=mgcot30°=$\sqrt{3}$mg，这个方向上位移为L，所以合外力做功为 W_合=F_合L=$\sqrt{3}$mgL，故B正确；
C、合外力做功为$\sqrt{3}$mgL，由动能定理知动能增加量为$\sqrt{3}$mgL．重力势能增加量为mgL，则机械能增加量等于动能增加量$\sqrt{3}$mgL和重力势能增加量mgL之和，故C错误；
D、若小球运动到M点时，细线突然断裂，速度方向竖直向上，合外力水平向右，做匀变速曲线运动，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查了在复合场中的受力分析，关键要确定重力和电场力的合力方向和大小，通过分析受力情况，来判断小球的运动情况．