Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系第二象限内有一直线边界OS，OS与y轴的夹角为30°，在OS与y轴之间存在垂直平面的匀强磁场，第一象限和第二象限的其他区域内有与OS平行，方向指向x轴的匀强电场，强场大小为E；一带负电的粒子，质量为m、电荷量为q，由x轴上的M点静止释放后通过y轴上的N点（图中未画出）进入磁场，OM间距离为L，之后垂直OS进入第二象限的电场，粒子重力忽略不计，求：（结果可保留根号）

(1)磁场的方向和磁感应强度的大小；

(2)若改变粒子的释放位置，使粒子仍从N点进入磁场，并能够穿过OS，则释放点满足什么条件；

(3)由M点释放的粒子在第二象限能否通过x轴，若能，求通过x轴的位置，若不能，求与x轴的最近距离。

Answer 1

【答案】(1)方向垂直纸面向外，；(2)位于MN连线上，；(3)不能，最近距离为

【解析】

(1)粒子带负电，从M点静止释放后沿电场线向上匀加速运动，进入磁场后又垂直OS进入第二象限的电场，可知粒子进入磁场后向下偏转，如图：

则磁场方向应垂直纸面向外。

由几何关系可知粒子在磁场中的偏转半径

粒子在电场中加速有

联立解得

(2) 使粒子仍从N点进入磁场，并能够穿过OS，则应满足

粒子释放点应位于MN连线上，距离M点为d，则有

解得

(3)由M点释放的粒子进入磁场又垂直OS进入第二象限的电场后向上做类平抛运动，因此不能通过x轴。将速度与力进行分解，如图

设竖直方向速度为0时的位移为y，则竖直方向上有

所以与x轴的最近距离为

联立解得最近距离为