Question

5．如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v₁、v₂、v₃抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C．O′是O在水平面上的投影点，且O′A：AB：BC=1：3：5．若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三个小球水平初速度之比为v₁：v₂：v₃=1：4：9
• B． 三个小球落地的速度之比为1：3：5
• C． 三个小球通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为9：4：1

Answer 1

分析 根据高度相同得出运动的时间相同，结合水平位移之比求出水平初速度之比，根据平行四边形定则求出落地时速度方向与水平面夹角正切值之比．

解答 解：A、三个小球做平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，因为O′A：AB：BC=1：3：5．则水平位移之比为1：4：9，根据x=v₀t得，三个小球的水平初速度之比为1：4：9，故A正确．
B、根据v=gt知，三个小球落地时竖直分速度大小相等，水平分速度之比为1：4：9，根据平行四边形定则无法求出三个小球落地的速度之比，故B错误．
C、高度相同，水平位移之比为1：4：9，根据平行四边形定则无法求出三个小球的位移之比，故C错误．
D、根据tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，竖直分速度相等，水平分速度之比为：1：4：9，则小球落地速度方向与水平面夹角的正切值之比为：36：9：4，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．