Question

（2009?泉州模拟）一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v₁随时间t的关系如图甲所示，小船在静水中的速度v₂随时间t的关系如图乙所示．设小船从t=0时开始出发，t=t₀时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是（　　）

• A．小船到达河对岸时的速度为

  2

  v₀
• B．小船过河的平均速度为

  2

  v0
• C．小船到达河对岸时的位移为

  2

  d
• D．小船到达河对岸时的路程为

  5

  d

Answer 1

分析：船头方向始终与河岸垂直，将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，根据时间求出到达对岸沿水流方向上的位移．由速度的合成，则可求出小船到达对岸时速度大小．
因小船在静水中做匀加速运动，所以船的实际运动轨迹是曲线，无法求出路程，而位移则可以由水流方向与垂直水流方向的位移合成而得．

解答：解：A、船头方向始终与河岸垂直，则渡河最短时间为t₀，小船在静水中做初速度为零的匀加速运动，当到达河岸时速度为静水中速度与水流速度的合成，即为

v 2 0 + v 2 0

=

2

v0，故A正确；
B、小船在静水中做初速度为零的匀加速运动，水流速度不变，则小船过河的平均速度为

( v0 2 )2+ v 2 0

=

5

2

v0，故B错误；
C、由于沿河岸方向上的位移为：x=v₀t₀，所以小船到达河对岸时的位移

d2+(v0t)2

，故C错误；
D、由题意可在，小船做曲线运动，无法确定过河的路程，故D错误；
故选：A．

点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解，注意流水是恒定，而船速则是匀加速直线运动，类似于平抛运动．