Question

羚羊从静止开始奔跑，经过S₁=50m距离能加速到最大速度υ₁=25m/s,并能维持一段较长时间；猎豹从静止开始奔跑，经过S₂=60m的距离能加速到最大速度υ₂=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊χ时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均在同一直线上奔跑。求：

（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，χ值应在什么范围？

（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，χ值应在什么范围？

 

Answer 1

【答案】

（1）≤55m  （2）≤31.9m

【解析】

试题分析：(1) 羚羊作加速运动的加速度为   

羚羊作加速运动的时间   

而猎豹作加速运动的加速度为 

猎豹作加速运动的时间  

显然由得：当猎豹进入匀速运动1S后，羚羊将作匀速运动。所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已作匀速运动，只是匀速度运动的时间比猎豹少了1s，则有：

   解得：≤55m   

（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间。又因为,所以猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速，则有： 

解得：≤31.9m   

考点：追及问题

点评：分析追及问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．②两个关系是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处．