Question

（2012?开封二模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进人导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功，即可求解弹簧开始时的弹性势能；
（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的速度．

解答：解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：
T-mg=m

v 2 B

R

解得v=

6gR

从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=

1

2

mv²=3mgR，所以弹簧的弹性势能E_P=W=3mgR．
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：
mg=m

v 2 0

R

；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物体克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物块落地时的动能E_k=2.5mgR．
所以物块落地时的速度大小是

5gR

．
答：（1）弹簧开始时的弹性势能是3mgR．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功是

1

2

mgR．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小是

5gR

．

点评：解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．