Question

用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示．AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N．为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：以结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．

解答：解：设重物的质量最大为m，此时C点处于平衡状态，对C点受力分析如图所示：
水平方向上：T_BCsin60°=T_ACsin30°…①
设AC绳先达到最大拉力150N
即：T_AC=150N　　
由①式解得：T_BC=50

3

N＜100N，说明此时BC绳子还未达到拉力的最大值，但AC绳子已经达到拉力最大值．
在竖直方向：T_BCcos60°+T_ACcos30°=mg　　　　
解得：m=

TBCcos60°+TACcos30°

g

=

50 3 ×0.5+150× 3 2

10

=10

3

kg　　
答：为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过10

3

kg．

点评：本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．