Question

如图所示，劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与质量m₁和m₂的物块1，2拴接，劲都系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现用力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚离开地时，求在这个过程中，物块1和物块2上升的距离各为多少？

Answer 1

分析：开始时两弹簧均处于压缩状态，劲度系数为k₁的轻弹簧的弹力大小等于质量为m₁物块的重力，劲度系数为k₂的轻弹簧的弹力大小等于质量为m₁、m₂的物块总重力．当施力将物块1缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，下面的弹簧恢复到原长，而上面的弹簧却处于拉伸状态．因此通过胡克定律算出两个弹簧的变化量，从而求出物块1和物块2上升的距离．

解答：解：劲度系数为k₁的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：x1=

m1g

k1

处于拉伸状态时的拉伸量为：x2=

m2g

k2

开始平衡时，劲度系数为k₂的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：x3=

m1g+m2g

k2

当下面弹簧的下端刚离开地时，物块2上升的距离h=x3=

m1g+m2g

k2

物块1上升的距离h′=x₁+x₂+x₃=

m1g

k1

+

m2g

k2

+

m1g+m2g

k2

=(m1+m2)g(

1

k1

+

1

k2

)
答：在这个过程中，物块1上升的距离为(m1+m2)g(

1

k1

+

1

k2

)，物块2上升的距离为

m1g+m2g

k2

．

点评：劲度系数为k₁的轻弹簧本身处于压缩，之后处于拉伸，所以通过胡克定律求出两形变量相加．而劲度系数为k₂的轻弹簧本来处于压缩，之后恢复原长，因此求解弹簧问题注意要用动态的思想进行．