Question

2．四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行，其中a、c的轨道半径相同，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，则（　　）

• A． 卫星a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
• B． 卫星b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
• C． 卫星d通过加速就可追上卫星b
• D． 若卫星c变轨后在轨道半径较大的轨道上做匀速圆周运动，则其周期变大

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，由半径大小关系确定线速度、加速度、周期间的关系．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，
根据题意可知，a、c的轨道半径相同且小于b的半径，则卫星a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ac卫星的轨道半径大小相等，故线速度大小相等，所以B错误；
C、卫星d加速后，所需要的向心力增大，万有引力不足以提供，则d将做离心运动，不能追上b，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$知周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，若卫星c变轨后在轨道半径较大的轨道上做匀速圆周运动，则其周期变大，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，能根据半径关系确认描述圆周运动物理量与半径的关系是正确解题的关键．