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    如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物．忽略小圆环的大小．

    　　(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30°的位置上(如图所示)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

    　　(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

     

    答案：
    解析：

    (1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

    解得,　

    　　(另解h=0舍去)

    　　(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

    　　a．两小环同时位于大圆环的底端．

    　　b．两小环同时位于大圆环的顶端．

    　　c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

    d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关   

    大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧a角的位置上(

    图所示)．

    　　对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有

    T=mg

    　　对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力FN．两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

    Tsina=Tsina′

    　　得a=a′，而a+a′=90°，所以a=45°

     


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