Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A（-4L，0）点进入第二象限，在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点4L处的电场强度大小均为E= ，粒子恰好能垂直y轴从C（0，4L）点进入第一象限，如图所示，在第一象限中有两个全等的直角三角形区域I和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向外的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，D点坐标为（3L，4L），M点为CP的中点。粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场.从磁场区域I进入第二象限的粒子可以被吸收掉。求

（1）加速电场的电压U；

（2）若粒子恰好不能从OC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；

（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）；

【解析】试题分析：（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理列式；粒子在第二象限做匀速圆周运动，根据向心力知识列式，联立即可求出电压U；（2）根据题目条件作出粒子在区域Ⅰ的运动轨迹，根据几何关系求出半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度；（3）根据粒子能到达M点的条件，由几何关系求出运动半径的可能值，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的可能值。

（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有：

粒子在第二象限辐射状电场中只能做半径为R的匀速圆周运动，则：

解得：

（2）粒子在区域Ⅰ中运动的速度，根据 ，得半径，作出对应的运动轨迹图，如图

若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从OC边射磁场。

恰好不从OC边射出时满足， ，又

解得：

代入

可得：

（3）①若粒子由区域I达到M点

每次前进

由周期性得： ，即

，解得n≤3

n=1时

n=2时

n=3时

②若粒子由区域Ⅱ达到M点

由周期性：

即

解得：

解得：

n=0时

n=1时