Question

11．如图所示．MN是足够长的光滑绝缘水平轨道．质量为m的带正电A球，以水平速度υ₀射向静止在轨道上带正电的B球，至A、B相距最近时，A球的速度变为$\frac{υ_0}{4}$，已知A、B两球始终没有接触．求：
（1）B球的质量；
（2）A、B两球相距最近时，两球组成的电势能增量．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统动量守恒，当两球相距最近时具有共同速度由动量守恒求解
（2）根据能量守恒系统求解最大电势

解答 解：（1）A、B组成的系统动量守恒，当两球相距最近时具有共同速度v，由动量守恒：
mv₀=（m+m_B）$\frac{{v}_{0}}{4}$
解得：m_B=3m
（2）运动过程中，根据能量守恒定律得：
$△{E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×（m+{m}_{B}）{v}^{2}$=$\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）B球的质量为3m；
（2）A、B两球相距最近时，两球组成的电势能增量为$\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 解决该题关键要掌握系统动量守恒和能量守恒的应用，知道AB两球运动过程中，系统不受外力，明确临界条件，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律处理这类问题．