Question

2．质量为m的卫星围绕地球做匀速圆周运动，离地高度是地球半径的2倍．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）卫星在轨道上和在地面上受到的万有引力大小之比；
（2）卫星在轨道上的动能．

Answer 1

分析 （1）由万有引力的表达式可求得引力之比．
（2）由引力提供向心力求得速度，进而求得动能．

解答 解：（1）由引力表达式：${F_轨}=G\frac{Mm}{{{{（3R）}^2}}}$  ${F_地}=G\frac{Mm}{R^2}$  
         得：$\frac{F_轨}{F_地}=\frac{1}{9}$
（2）引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{{{（3R）}^2}}}=m\frac{v^2}{3R}$    又 $mg=G\frac{Mm}{R^2}$  得：$V=\sqrt{\frac{gR}{3}}$   则：${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{6}mgR$
答：（1）卫星在轨道上和在地面上受到的万有引力大小之比为1：9；
（2）卫星在轨道上的动能为$\frac{1}{6}mgR$

点评 解本题的关键是要掌握两个关系；万有引力提供向心力；地球表面的物体的重力等于万有引力