Question

19．额定功率为60kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量是m=2×10³ kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为3m/s²，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车所受的阻力是多大？
（2）2s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）匀加速过程可以持续多长时间？

Answer 1

分析 （1）汽车在平直公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m求出汽车所受的阻力．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合速度时间公式求出2s末的速度，根据P=Fv求出汽车的瞬时功率．
（3）根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv_m得汽车所受的阻力为：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{60000}{20}N=3000N$．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得牵引力为：F=f+ma=3000+2000×3N=9000N，
2s末的速度为：v=at=3×2m/s=6m/s，
则2s末汽车的瞬时功率为：P′=Fv=9000×6W=54kW．
（3）汽车匀加速直线运动的末速度为：
$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{9000}m/s=\frac{20}{3}$m/s，
则匀加速直线运动的时间为：
$t′=\frac{v′}{a}=\frac{\frac{20}{3}}{3}s=\frac{20}{9}$s．
答：（1）汽车所受的阻力是3000N；
（2）2s末汽车的瞬时功率是54kW；
（3）匀加速过程可以持续$\frac{20}{9}s$．

点评 本题考查了机车的启动问题，关键理清汽车在整个过程中的运动规律，知道功率与牵引力、速度的关系，知道汽车功率一定时，加速度为零时，速度最大．