Question

5．如图所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v₀的子弹水平射入木块且未穿出．设木块对子弹的阻力大小恒为F，求：
（1）射入过程中产生的内能Q．
（2）子弹在木块中运动的时间t．
（3）木块长度至少为多长时子弹才不会穿出．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块过程中系统动量守恒，由能量守恒定律可以求出产生的内能；
（2）对木块，由动量定理即可求出在木块中运动的时间t；
（3）由动能定理求出子弹与木块的位移，然后求出木块的最小长度．

解答 解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$，
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
解得产生的热量为：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（2）对木块由动量定理得：Ft=Mv
联立得：t=$\frac{Mm{v}_{0}}{F（M+m）}$　　　　
（3）由动能定理得：
对子弹，-F（s+L）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
对木块，Fs=$\frac{1}{2}$Mv²-0，
木块的最小长度：x=L=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）F}$；
答：（1）射入过程中产生的内能为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（2）子弹在木块中运动的时间$\frac{Mm{v}_{0}}{F（M+m）}$；
（3）木块至少为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）F}$时子弹才不会穿出．

点评 本题考查了求产生的热量、木块的长度等问题，应用动量守恒定律与能量守恒定律、动能定理即可正确解题．