Question

17．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的线速度；
（2）卫星运动的周期．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，结合万有引力提供向心力求出卫星运动的线速度和周期大小．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′g$得，地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
根据$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，卫星运动的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（2R）^{3}}{GM}}=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
答：（1）卫星运动的线速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
（2）卫星运动的周期为$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．