Question

8．三角形传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是3m且与水平方向的夹角均为37°，现有两个小物块A、B从传送带顶端都以2m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，已知g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列说法正确的是（　　）

• A． 物块A先到达传送带底端
• B． 传送带对物块A、B均做负功
• C． 物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3
• D． 物块AB在传送带上的划痕之比为1：5

Answer 1

分析 分析A重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系，判断A物体的运动规律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做匀变速直线运动，结合运动学公式分析求解．

解答 解：A、对A，因为mgsin37°＞μmgcos37°，则A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等．故A错误；
B、传送带对A、B的摩擦力方向与速度方向相反，都做负功．故B正确；
C、对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=2m/s²
由运动学公式得x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得运动时间t=1s．
所以皮带运动的位移为x=vt=2m．
所以A对皮带的划痕为：△x₁=3m-2m=1m
对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，
同理得出B对皮带 的划痕为△x₂=5m．所以划痕之比为1：5，故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键能正确对其受力分析，判断A、B在传送带上的运动规律，结合运动学公式分析求解，特别分析划痕时，找出物理量间的关系是解据划痕的关键．