Question

13．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图1所示．开始时，气体的体积为2.0×10^-3m³，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137℃（大气压强为1.0×10⁵Pa）．
（1）求气缸内气体最终的压强和体积；
（2）在p-V图2上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（用箭头在图线上标出状态变化的方向）．

Answer 1

分析 （1）气体涉及三个状态，发生了两个变化：等温变化和等压变化，分析写出三个状态的参量，根据玻意耳定律和盖•吕萨克定律可求出气缸内气体最终的体积；
（2）分段作出两个变化过程的P-V图象，等温变化过程是双曲线．

解答 解：（1）由题，状态一：P₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K
状态二：P₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K
状态三：P₃=P₂，V₃=？，T₃=410K
气体先发生等温变化，则有：P₁V₁=P₂V₂，代入解得：P₂=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}{P}_{1}$=$\frac{2.0×1{0}^{-3}}{1.0×1{0}^{-3}}×1.0×1{0}^{5}$=2.0×10⁵Pa，
气体后发生等压变化，则有：$\frac{{V}_{2}}{{V}_{3}}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$，
代入解得：V₃=$\frac{{T}_{3}}{{T}_{2}}{V}_{2}$=$\frac{409.5}{273}×1.0×1{0}^{-3}$=1.5×10^-3m³，
（2）气体先发生等温变化，PV图象是双曲线，后发生等压变化，图线平行于V轴，根据以上计算作出P-V图象如图
答：（1）气缸内气体最终的压强为2.0×10⁵Pa；体积为1.5×10^-3m³；
（2）图象如图所示．

点评 对于气体问题，首先要准确判断出气体状态变化的过程，其次分析出气体的状态参量；作图时，要根据不同变化过程图线的特点进行作图．