Question

一辆汽车以18m/s的初速度2m/s²的加速度做匀减速直线运动，此时前方20m处有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，并从此刻开始计时，求在以后的行驶中两车能否相遇，若能求相遇时刻，若不能求两车的最近距离．

Answer 1

分析：两车相遇的条件是洗车的位移等于自行车的位移+两车间的距离，根据运动特征列运动方程求解，注意方程的适用条件．

解答：解：令汽车与自行车能相遇，且令相遇所需时间为t
则此时汽车做匀减速直线运动，故汽车的位移为
x1=v0t-

1

2

at2
自行车做匀速直线运动，故自行车的位移：
x₂=v_自t
由题意知，若两车能相遇，则满足：
x₁=x₂+△x
即：v0t-

1

2

at2=x自t+△x
代入数据可解得：
t₁=2s
t₂=10s
即汽车能与自行车相遇两次，又由于汽车做匀减速直线运动，故洗车停车所用时间
t停=

v0

a

=

18

2

s=9s
因为t₂＞9s
所以汽车第二次与自行车相遇时有汽车已经停止，位移x1=

v 2 0

2a

=81m
此时x₁=x₂+△x
得t2=

x1-△x

v自

=

81-20

6

s=10.17s
即第二次相遇所需时间为10.17s．
答：在以后的行驶中，汽车和自行车在2s末第一次相遇，在10.17s末第二次相遇，第二次相遇前汽车已停止运动．

点评：正确的运动分析，能根据位移关系得出相遇条件，从而由运动学公式求解即可，注意运动学公式成立的条件．