Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】【试题分析】粒子垂直进入电场做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小．根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径．由题意作出粒子的运动轨迹如图所示。

(1)设粒子在电场中运动的时间为t1，由运动学规律有：

x方向：

y方向： ①

②

联解①②得：

(2)设粒子进入磁场的速度为v，与x轴的夹角为θ，有：

③

④

联解④⑤得：

(3)设粒子进入磁场时与x轴的夹角为θ，在磁场中运动的时间为t2，则：

⑤

⑥

⑦

联解⑥⑦⑧⑨得：