Question

【题目】如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑且足够长的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4．（不计空气阻力，g=10m/s2）

（1）若用恒力F向右拉木板M，如图所示，为使m能从M上滑落，F至少应为多大？
（2）现用恒力F=28N向右拉木板，要使木块m能从M上滑落，力F的作用时间至少要多长？

Answer 1

【答案】
（1）解：对小滑块，由牛顿第二定律得：μmg=ma

小滑块加速度a 1=μg=4 m/s2

对木板，由牛顿第二定律得：F﹣μmg=Ma’

木板加速度

要是小滑块从木板上面滑下，则要求a’≥a

解得F≥20 N

至少为20N

答：现用恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，F至少为20N．

（2）解：恒力F=28N＞20 N，小滑块m、木板M相对运动，设恒力F作用了t 1时间后撤去，又经时间t 2，小滑块m从木板M上掉下，

木板在t 1时间内的位移为x 1，时刻的速度为v 1，由牛顿运动定律得：

F﹣μmg=Ma 1

v1=a1t1

木板在t 2时间内的位移为x 2，时刻的速度为v 2，由牛顿运动定律得：

μmg=Ma 2

v2=v1﹣a2t2

小滑块在t1+t2时间内的位移为x 3，时刻的速度为v 3，由牛顿运动定律得：

μmg=ma 3

v3=a3（t1+t2）

恰能抽出时应满足 v2=v3 且L=（ x1+x2）﹣x 3

代入数据解得 t 1=1s

答：其他条件不变，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用1s时间

【解析】（1）分别对小滑块和木板列牛顿第二运动定律的式子，再根据小滑块从木板上滑下的加速度满足的条件求解。
（2）此类问题可以转化为追击相遇问题，小滑块从长木板上掉下时位移关系式是解题的关键点。