Question

8．如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，从静止开始，在一个水平方向的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，AB两点间的距离L=1Om，然后撤去拉力F，物块继续上升到C点后又沿斜面下滑到A点．已知斜面倾角θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取1Om/s²．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根号或小数表示）
（1）物块加速度的大小及拉力F的大小．
（2）上升到B点时速度的大小及撤去F后又上滑的距离．
（3）物体从C点滑回A点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出物块加速度的大小；对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小；
（2）根据v=at求出上升到B点时速度的大小；撤去F后，根据牛顿第二定律求出物块沿斜面上滑的加速度大小，再利用速度位移公式求出撤去F后又上滑的距离；
（3）根据牛顿第二定律求出物块沿斜面下滑的加速度大小，再利用位移时间公式求出物体从C点滑回A点所用的时间．

解答 解：（1）由x=$\frac{1}{2}$at²得物块的加速度为：
a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×10}{{2}^{2}}$m/s²=5m/s²，
对物块进行受力分析，并进行正交分解如图所示：

根据牛顿第二定律可得：
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma，
代入数据可解得：F=12N．
（2）上升到B点时速度的大小为：
v=at=5m/s²×2s=10m/s．
撤去F后物块沿斜面上滑的加速度大小为：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得：a₁=10m/s²，
由速度位移公式可得，撤去F后又上滑的距离为：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m．
（3）物块沿斜面下滑的加速度大小为：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入数据解得：a₂=2m/s²，
物体从C点滑回A点的位移为：
x=L+x₁=10m+5m=15m，
由x=$\frac{1}{2}$at²得物块从C点下滑到A点所用时间为：
t′=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{2}}$s=$\sqrt{15}$s．
答：（1）物块加速度的大小为5m/s²；拉力F的大小为12N；
（2）上升到B点时速度的大小为10m/s；撤去F后又上滑的距离为5m；
（3）物体从C点滑回A点所用的时间为$\sqrt{15}$s．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键是对物体正确的受力分析和牛顿第二定律的熟练运用，属于基础性题目，难度不大．