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【题目】光滑水平面上有一质量为M=2 kg的足够长的木板,木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止,距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F=6N,若木板与挡板P发生撞击时间极短,并且撞击时无动能损失,物块始终未能与挡板相撞,求:

1木板第一次撞击挡板P时的速度v为多少?

2木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间t1及此时物块距木板右端的距离x为多少?

3木板与挡板P会发生多次撞击直至静止,而物块一直向左运动。每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止,最后木板静止于挡板P处,求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离x为多少?

【答案】12.4 m/s 20.4s 1.28m 32.4m

【解析】

试题分析:1设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为,则

==6

若木板与物块不发生相对运动,设共同加速度为,则==1.2

<,所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度运动

根据运动学公式 =2L

解得 v=2.4m/s

2设木板第一次撞击挡板P后向右运动时,物块的加速度大小为,根据牛顿第二定律有 mg—F=m

解得 =2

<,所以在木板向右减速运动过程中,物块一直向左减速,木板速度减为0时,木块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后运动到右端最远处所需时间为,则

==0.4s

设木板左端距挡板P的距离为,则 ==0.48m

设物块相对地向左的位移为,则 =v =0.8m

此时物块距木板右端的距离x=+=1.28m

3木板最终静止于挡板P处,设物块距木板右端的距离为,根据功能关系得

F+Lmg =0

解得:=2.4m

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