Question

如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上．两球用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L．现使杆P、A、B绕转轴在水平面内以角速度ω匀速转动．求：稳定后细绳的拉力和弹簧的总长度．

Answer 1

分析：横杆P随竖直转轴在水平面内匀速转动，B球靠弹簧的弹力提供向心力，A靠拉力和弹簧的弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和胡克定律求出细绳的拉力大小和弹簧的总长度．

解答：解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为△x，
根据牛顿第二定律得：
对B有：F=k△x=mω²（L+L+△x），得 △x=

2mω2L

k-mω2

，
所以弹簧总长度L′ =L+△x=

(k+mω2)L

k-mω2

．
对A有：FA-F=mω2L，FA=

(3k-mω2)

k-mω2

mω2L．
答：稳定后细绳的拉力是

(3k-mω2)mω2L

k-mω2

，弹簧的总长度是

(k+mω2)L

k-mω2

．

点评：决本题的关键搞清向心力的来源，采用隔离法，结合牛顿第二定律进行求解．